Cho x, y, z >0 thỏa mãn: xy +y +z =3; yz +y +z =8; xz +x +z =15. Tính: P =x +y +z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
ST
1
23 tháng 9 2019
ta có: xy+x+y = 3
=> xy +x +y +1 =4
=> (x+1).(y+1) = 4 (1)
tương tự, ta có: (y+1).(z+1)= 9 (2)
(x+1).(z+1) = 16 (3)
Nhân (1);(2);(3) lại vs nhau
được: \([\left(x+1\right).\left(y+1\right).\left(z+1\right)]^2=576=24^2=\left(-24\right)^2.\)
TH1: (x+1).(y+1).(z+1) = 24
=> 4.(z+1)=24
=> z+1 = 6 => z = 5
mà yz +y +z = 8
=> 6y + 5 = 8 => y = 1/2
mà xz+z+x = 15
=> 6x + 5 = 15 => x = 5/3
=> P = 5/3 +1/2 + 5 = 43/6
TH2: (x+1).(y+1).(z+1) = -24
...
bn cũng lm tương tự như TH1 nha!
LM
0
10 tháng 12 2016
Hệ đã cho tương đương với :
\(\hept{\begin{cases}xy+x+y+1=4\\yz+y+z+1=9\\xz+x+z+1=16\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\\\left(y+1\right)\left(z+1\right)=9\\\left(z+1\right)\left(x+1\right)=16\end{cases}}\)
Nhân các phương trình theo vế : \(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\right]^2=24^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=24\\\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=-24\end{cases}}\)
Từ đây thay vào từng phương trinh trên để tìm x,y,z , rồi từ đó suy ra P
CT
0
LT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2021
\(x+y+z=xyz\Rightarrow\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}=1\)
\(VT\le\dfrac{x}{2\sqrt{x^2yz}}+\dfrac{y}{2\sqrt{y^2zx}}+\dfrac{z}{2\sqrt{z^2xy}}\)
\(VT\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{zx}}\right)\le\dfrac{1}{2}\sqrt{3\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\right)}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{3}\)
Lời giải:
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} xy+x+y=3\\ yz+y+z=8\\ zx+z+x=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)=4\\ (y+1)(z+1)=9\\ (z+1)(x+1)=16\end{matrix}\right.(1)\)
Nhân 3 vế với nhau:
\(\Rightarrow [(x+1)(y+1)(z+1)]^2=4.9.16\)
\(\Leftrightarrow (x+1)(y+1)(z+1)=\pm 24\)
Nếu \((x+1)(y+1)(z+1)=24(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z+1=6\\ x+1=\frac{8}{3}\\ y+1=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{5}{3}\\ y=\frac{1}{2}\\ z=5\end{matrix}\right.\)
Do đó, \(P=x+y+z=\frac{43}{6}\)
Nếu
\((x+1)(y+1)(z+1)=-24(3)\)
Từ $(1);(3)$ suy ra \(\left\{\begin{matrix} z+1=-6\\ x+1=\frac{-8}{3}\\ y+1=\frac{-3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z=-7\\ x=-\frac{11}{3}\\ y=\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)
Do đó, \(P=x+y+z=-\frac{79}{6}\)
Thưa thầy. Hình như phải xét 2 trường hợp chứ ạ?